對英國政府來說，鎢飛鏢運動是應用數學的一個分支。舉行世界職業飛鏢錦標賽期間，政府就號召人們通過練習鎢飛鏢來提高自己的算術能力。

英國延續教育事務官員賽恩.西蒙說，英國有680萬成人的基本算術不行，政府正考慮如何將飛鏢融入到給成人提供的免費算術課程當中。西蒙說：“不懂數學就沒法玩飛鏢，飛鏢要玩得好算術能力就必須好，我們希望這種方式能促使人們提高算術能力。”

數學成分

前飛鏢冠軍波比.喬治也贊成這種做法。他說：“鎢飛鏢運動包含33%的算術，如果你不能計算，你就肯定不能取勝。”

最流行的鎢飛鏢比賽規則是501記分制，它得名於比賽總是從501分開始，每輪的得分從總分減去，首先恰好減至0分者獲勝。更加困難的是，選手結束比賽的那支鏢必須打在鏢盤的兩倍區內。例如，如果還剩下59分，那麼投鏢手就需要打中一個19分，然後以擊中20分的兩倍區結束。

前世界冠軍喬治說：“如果你弄錯了，這時候就需要重新計算。如果你首先打中的是七分的兩倍區，這樣你就需要打中一個13分的單分區，最後以16分的兩倍區結束。”

提高興趣

喬治認為，鎢飛鏢確實能有效地提高人們的算數能力，而且更加有趣。

“過去20年我常到學校去，發現學生們都喜歡這一遊戲，他們能很快地學習計算，比起從黑板上學習快多了。”除了計算，飛鏢還能鍛煉幾何、物理和代數的能力。巴斯大學的肯.佈雷博士說：

“飛鏢手們或許沒有意識到，他們還在上百種投擲的組合中進行幾何和物理的計算。”佈雷說，投手們需要完全靜止，同時要控制鎢飛鏢的速度、角度和旋轉，如果一個角度偏出1/10就會偏出一個三倍區。

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單光子發射電腦斷層顯像(Single-Photon Emission Computed Tomography，SPECT)，它是非常類似於常規的核醫學平面成像都使用到了伽瑪相機，並且它是能夠提供真實的三維圖像資訊。此圖像資訊通常是病人身體的斷層圖，且可以根據需要通過操作設定成像位置。

該技術需要先將能夠放射伽馬射線的放射性同位素注射到病人體內，放射性同位素通常是通過鎢合金輻射注射器注射到人體的血液中，γ照相機探頭的每個靈敏點探測沿一條投影線(Ray)進來的γ光子，其測量值代表人體在該投影線上的放射性之和。在同一條直線上的靈敏點可探測人體一個斷層上的放射性藥 物，它們的輸出稱作該斷層的一維投影(Projection)。圖中各條投影線都垂直於探測器並互相平行，故稱之為平行束，探測器的法線與 X軸的交角θ稱為觀測角(View)。

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鑒於鎢合金材料高密度，高輻射屏蔽性及無毒環保的優勢，鎢合金屏蔽件常被應用於製造γ照相機作為單光子發射電腦斷層成像的重要部件，鎢合金材料也常用於製造提取輻射注射器在單光子發射電腦斷層成像中使用。

單光子發射電腦斷層成像屏蔽件是伽瑪相機(SPECT)的重要組件，可應用於3D成像，例如伽瑪射線腫瘤顯像、 白細胞感染成像、 甲狀腺顯像或骨顯像。單光子發射電腦斷層顯像可以在3D空間中的準確定位病灶，單光子發射電腦斷層成像屏蔽件可以用於單個內部器官的成像，如功能性心 髒或腦成像技術有關的資訊。

鎢合金屏蔽件也可應用於提取輻射注射器在單光子發射電腦斷層成像中使用。提取屏蔽注射器上有一個2mm厚的鎢合金部件。注射器提取放射性藥劑時，該部件 可以保護手臂免遭輻射。當藥劑注射到人體內時，鎢合金部件可以拆卸掉。 9mm厚5.2g/cc的鎢合金屏蔽件可提供最大的防護，而且拆卸十分簡單。屏蔽件上有一旋鈕，可將屏蔽件與注射器牢牢地固定住。

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鎢聚合物也被稱為鎢樹脂，是樹脂材料的一種，鎢聚合鎢的製造技術是通過各種樹脂與鎢粉混合在一起的一種特殊的冶金技術。鎢聚合物中，鎢顆粒的體積占 60%，重量占96%。鎢聚合物的種類包括丙烯腈丁二烯苯乙烯共聚物(ABS)、聚對苯二甲酸丁二醇酯（PBT）、聚亞安酯（PU）、聚醯胺（PA）、 聚丙烯（PP）、熱塑性彈性材料（TPE）。鎢聚合物的以下優秀性能，使其成為製造屏蔽件的首選材料。

鎢聚合物性能如下：
高密度（密度不小於11.34 g/cm^3）
優秀的輻射屏蔽性能
很好的延展性，及強可塑性
無毒環保
耐腐蝕性
對化學製品藥劑有強耐受性
難溶於水
可直接接觸皮膚，加工過程沒有危害

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Zn_xCa_(1-x)WO₄多晶製備方法的選擇 

目前對於稀土發光材料，其基質成分主要包括玻璃鹽體系，晶體材料及納米材料。常用的製備方法有高溫固相反應法、燃燒法、沉澱法、水熱法等。

 本實驗所採用的原料為ZnO、CaO、WO₃及稀土氧化物粉末，經研磨後可達到細小顆粒，且樣品需要多批次重複製備。因此選用實驗重複性好，引入雜質較少的高溫固相反應法。首先各物質按化學計量比進行稱量，然後在研缽中充分研磨4小時使其混合均勻，再進行壓片處理，最後進行高溫合成，所得樣品即為Zn_xCa_(1-x)WO₄多晶。工藝流程如圖2-1所示。

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1 實驗藥品 

本實驗所需藥品及原料如表22 儀器設備 所示。

本實驗所需儀器設備如表2-2所示。

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該課題選用聲子能量低且結構相對穩定的Zn_0.1Ca_0.9WO₄多晶作為上轉換基質材料，以Ho³⁺、Tm³⁺離子作為啟動劑，Yb³⁺離子為敏化劑，分別合成Ho³⁺/Yb³⁺、Tm³⁺/Yb³⁺雙摻及Ho³⁺/ Tm³⁺/Yb³⁺三摻樣品。通過980nm二極體雷射器的激發，研究稀土離子的濃度變化對上轉換發光強度及光強比的影響，並對發光機理進行分析。具體研究內容如下： 

（1）鎢酸鈣鋅多晶工藝參數的確定及結構表徵：採用高溫固相法製備一系列不同Zn²⁺離子濃度的Zn_xCa(1-x)WO₄：Ho³⁺/ Tm³⁺/Yb³⁺ 多晶，通過上轉換發光及XRD測試確定最佳鋅鈣比作為本實驗的基質材料；在不同燒結溫度和燒結時間下對樣品進行燒結，通過上轉換發光及XDR測試確定最佳製備工藝。利用紫外可見吸收光譜及XRD測試對稀土雙摻樣品進行結構表徵，研究其摻雜規律。 

（2）稀土雙摻Zn_0.1Ca_0.9WO₄多晶上轉換發光性能研究：利用高溫固相法製備了不同Ho³⁺離子濃度的Zn_0.1Ca_0.9WO₄：Ho³⁺/Yb³⁺多晶，不同Yb³⁺離子濃度的Zn_0.1Ca_0.9WO₄：Tm³⁺/Yb³⁺多晶。分別對其進行上轉換穩態發射光譜、螢光壽命及功率曲線測試，研究稀土離子濃度對發光強度的影響，通過功率曲線分析其發光機理。 

（3）Zn_0.1Ca_0.9WO₄：Ho³⁺/ Tm³⁺/Yb³⁺ 多晶上轉換白光性能研究：在稀土雙摻樣品分析的基礎上進行Ho³⁺/ Tm³⁺/Yb³⁺ 三摻，通過無相互作用正交實驗確定摻雜濃度。研究稀土離子濃度及泵浦功率的變化對藍綠紅三色光發光強度的影響。調整稀土離子的摻雜濃度及泵浦功率，最終實現上轉換白光輸出。通過功率曲線測試分析Zn_0.1Ca_0.9WO₄：Ho³⁺/ Tm³⁺/Yb³⁺ 多晶上轉換發光機理。

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以下為稀土摻雜鎢酸鈣多晶粉的製備及其上轉換性能研究中上轉換發光的國內外研究現狀。

隨著雷射技術的迅猛發展，上轉換發光也越來越受到人們的關注。自從上世紀60年代上轉換發光首次報到以來，各式各樣的上轉換發光材料不斷湧現。上轉換發光是指在近紅外或紅外光的照射下，稀土離子吸收能量發生能級躍遷從而發射出特定波長的可見光。上轉換發光強度與啟動離子、敏化離子濃度和基質材料種類有關。雖然稀土離子為發光主體，但基質材料所提供的晶體場環境會對稀土離子的能級躍遷和發光強度產生影響。此外，基質材料的聲子能量也會影響上轉換效率，一般認為氯化物聲子能量較高，氟化物次之，氧化物最小。但是氧化物不穩定，氟化物穩定性最好，二者相互矛盾。因此不斷尋找上轉換效率高且結構穩定的基質材料已經成為學者們研究的熱點。 

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以下為稀土摻雜鎢酸鈣多晶粉的製備及其上轉換性能研究中上轉換發光機理的光子雪崩過程的分析。

光子雪崩過程是指隨著泵浦功率不斷增大，稀土離子發光中心會在某一中間能級出現大量電子佈局，電子呈雪崩式增加，最後達到飽和狀態。光子雪崩過程簡單示意圖如圖1-5所示，電子通過光子雪崩在2能級上不斷聚集，呈雪崩式增加，直到飽和。 

以Pr³⁺：LaCl₃為例，在泵浦光源的連續激發下，Pr³⁺離子形成³H₅→³P₁能級之間的激發態吸收躍遷，在激發密度較低時這個吸收過程非常弱。然而，當入射功率超過一定閾值時，Pr³⁺離子的³H₆、³H₄能級和³H₅能級之間發生交叉弛豫過程，就會形成³H₅能級的有效增益，產生從³P₁輻射躍遷導致的螢光。該過程如圖1-6所示。



 

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以下為稀土摻雜鎢酸鈣多晶粉的製備及其上轉換性能研究中上轉換發光機理的能量傳遞過程的分析。

能量傳遞過程一般是指位於激發態的敏化離子和位於基態的啟動離子相互作用，敏化離子將聚集的能量傳遞給啟動離子。敏化離子一般指被第一步直接激發的離子，而啟動離子是指吸收能量和發射光子的離子。圖1-4是能量傳遞過程示意圖。

圖1-4包含了四種典型類型的能量傳遞過程。圖1-4（a）是能量傳遞最基本過程，敏化離子A吸收能量躍遷至激發態，第一次將能量傳遞給啟動離子B，使其由基態躍遷至激發態。然後A離子第二次將能量傳遞給B離子，使其由激發態躍遷到更高能級，最後發射出高能光子。圖1-4（b）是能量傳遞另一過程，啟動離子B位於激發態，敏化離子A吸收能量躍遷至激發態，將能量傳遞給啟動離子B，使B離子由激發態躍遷至更高能級。當敏化離子和啟動離子相同時，此過程為交叉弛豫。圖1-4（c）是合作敏化過程，敏化離子A和B組成離子對，將能量同時傳遞給C離子，形成上轉換螢光發射。圖1-4（d）是一種最特殊的能量傳遞上轉換過程，一般是兩個相同的離子將無輻射躍遷能量以一個光子的單個過程發射出來，這個過程也稱為合作上轉換。

 

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